高一数学必修二圆与方程
篇1：高一数学必修二圆与方程
圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，
圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，
若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
篇2：高一数学必修二圆与方程
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
一、标准方程
xa2ybr 22
1.求标准方程的方法——关键是求出圆心a,b和半径r
①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式 圆心在原点 xyrr0 222过原点 xayba2b2a2b20 圆心在x轴上 xayr22222r
r0 0 圆心在y轴上 xybr222
圆心在x轴上且过原点 xaya222a0
b0
2圆心在y轴上且过原点 xybb2222与x轴相切 xaybb
222b0 a0 与y轴相切 xayba
与两坐标轴都相切 xayba
二、一般方程
xyDxEyF0DE4F0 22222222ab0
1.AxByCxyDxEyF0表示圆方程则
A=B≠0A=B≠0
C=0C=0
D2+E2-4AF>022
DEF>0 + -4AAA
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系
1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系
dr点在圆外
2.涉及最值：
（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC） 四、直线与圆的位置关系
1.判断方法（d为圆心到直线的距离）
（1）相离没有公共点<0d>r
（2）相切只有一个公共点=0d=r
篇3：高一数学必修二圆与方程
点击下载：
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理.doc
篇4：高一数学必修二圆与方程
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（
）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：
（b为常数）；平行于y轴的直线：
（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。
（5）两直线平行与垂直
当，时，；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（6）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合
（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则
（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
篇5：高一数学必修二圆与方程
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
篇6：高一数学必修二圆与方程
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
篇7：高一数学必修二圆与方程
圆的方程定义：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；
⑵过切点的半径垂直于切线；
⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；
⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；
当一条直线满足
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．
圆锥曲线性质：
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）
2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）
3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+=1（a>b>0）
（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±
2.双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x
3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-
练习题：
1.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，则该三角形外接圆方程是()
A.(x-2)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-2)2=10
C.(x-2)2+(y-2)2=5
D.(x-2)2+(y-2)2=
【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点(2，2)，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
2.已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()
A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17
C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20
【解题指南】根据题意设圆心坐标为C(a，0)，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.
【解析】选D.因为圆心在x轴上，
所以设圆心坐标为C(a，0)，
又因为圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，
所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，
可得半径r===2，
所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.
3.已知实数x，y满足x2+y2=9(y≥0)，则m=的取值范围是()
A.m≤-或m≥B.-≤m≤
C.m≤-3或m≥D.-3≤m≤
【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.
【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点(x，y)与(-1，-3)连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.
故所求m的取值范围是m≤-或m≥.
4.设P(x，y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点，则(x-5)2+(y+4)2的值为()
A.6
B.25
C.26
D.36
【解析】选D.(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，-4)的距离的平方，由于点P在圆(x-2)2+y2=1上，这个值是(|QC|+1)2=36.
篇8：高一数学必修二圆与方程
高中数学必修一3.1函数与方程同步练习
yx2,y(1)x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)
1. 若2 上述函数是幂函数的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 已知f(x)的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的( )
A.函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点
B.函数f(x)在(3,5)内无零点
C.函数f(x)在(2,5)内有零点
D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点
log1a
3. 若a0,b0,ab1log1aln2
，2，则logab与2的关系是( ) logablog1alogablog1a
A.2 B.2 logablog1alogablog1a
C.2 D.2
4. 求函数f(x)2x33x1零点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0 ( )
A.有且仅有一个根 B.至多有一个根
C.至少有一个根 D.以上结论都不对
6. 如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )
A.2,6 B.2,6 C.2,6 D.,26,
7. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(
A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.6亩
8. 若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx9. 幂函数f(x
)的图象过点(，则f(x)的解析式是_____________ )
3x2.5，那么下一个10. 用“二分法”求方程x2x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为0
有根的区间是
11. 函数f(x)lnxx2的零点个数为
a,b上连续，若满足 ，方程f(x)0 12. 设函数yf(x)的图象在
在a,b上有实根.
f(x)x1
x在x1,上是增函数. 13. 用定义证明：函数
14. 设x1与x2分别是实系数方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且
a2xbxc0x1x2,x10,x20 ，求证：方程2xx有仅有一根介于1和2之间.
2f(x)x2ax1a在区间0,1上有值2，求实数a的值 . 15. 函数
16. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得利润，则此商品的售价应为多少?
篇9：高一数学必修二圆与方程
巩固训练
(一)、选择题
1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是( )
A.-2,3 B.2,3C.2，-3 D.-2，-3.函数f(x)=x-没有零点则a的取值范围是( )
A.a<0 B.a≤0C.a>0 D.a≥03.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]
4.根据表中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
5.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1C.2 D.3
6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.a>1C.-10，可得其中一个零点x0∈________;第二次应计算________，以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5)，f(0.25) B.(0,1)，f(0.25)C.(0.5,1)，f(0.75) D.(0,0.5)，f(0.125).在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1).若函数f(x)=ax-b有一个零点是3，那么函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.已知方程2x2+(m+1)x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是________.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________次.(·山东卷)若函数f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________15.已知m∈R时，函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点，求a的范围16.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lnx+2x-6，试判断函数f(x)的零点个数17.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，m，n是方程f(x)=0的两根，且a0，f(-2)·f(1)<0，故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.解析：设f(x)=ex-(x+2)，则由题设知f(1)=-0.28<0，f(2)=3.39>0，故有一个根在区间(1,2)内.
解析：由得x=-3，由得x=e2，故有两个零点.
解析：令f(x)=2ax2-x-1，∴f(x)=0在(0,1)内恰有一解，∴f(0)·f(1)<0，即-1·(2a-2)<0，∴a>1.
解析：∵f(-2)=e-2-4<0，f(-1)=e-1-3<0，f(0)=e0-2<0，f(1)=e-1>0.
∴f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(0,1).故选C.二、填空题解析：因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.
答案：0.75或0.6875
解析：函数f(x)=ax-b的零点是3，所以3a-b=0，即b=3a，于是函数g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1)，令g(x)=0，得x=0，或x=-1.
答案：0，-1解析：由韦达定理得即
??m<0.
∴m的取值范围是(-∞，0).
答案：(-∞，0)
由<0.01，得2n>10，
∴n的最小值为4.
答案：4解析：由f(x)=ax-x-a=0，可得ax=x+a，
设y1=ax，y2=x+a，由题意可知，两函数的图象有两个不同的交点，分两种情况：
①当01时，如下图：符合题意.
综述，a的取值范围为(1，+∞).
解：∵f(x)=mx2+x-a-m，当m=0时，
f(x)=x-a，
a∈R时，f(x)有零点，当m≠0时，
Δ=12-4m(-a-m)=4m2+4am+1≥0，恒成立，
则有16a2-16≤0，∴-1≤a≤1.解法一：∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，
f(x)=lnx+2x-6.
∴当x<0时，-x>0，
f(-x)=ln(-x)-2x-6
即-f(x)=ln(-x)-2x-6，
∴f(x)=-ln(-x)+2x+6，
∴函数f(x)的解析式为：
f(x)=.
易得函数f(x)有3个零点.
解法二：当x>0时，在同一坐标系中作出函数y=lnx和y=6-2x的图象，由图象的对称性以及奇函数性质可知，函数f(x)在R上有3个零点.解：据题意有f(m)=0，f(n)=0，且f(a)=-2，f(b)=-2，画出f(x)的草图如右图：观察图象可知，a与b一定在区间(m，n)上，因此实数a，b，m，n的大小关系应为m
篇10：高一数学必修二圆与方程
定义：
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
表达式：
斜截式:y=kx+b
两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
点斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。
练习题：
1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则()
A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1
B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1
C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1
D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1
【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1.
2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()
A.k=-，b=3B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3
【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直线l的方程为y+1=2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()
A.B.2C.log26D.0
【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1，
所以直线l：y-1=-(x+2)，
令x=0得y=-1.
5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是()
A.x=-1B.y=1
C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)
【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=.
则所求直线方程为y-1=(x+1).
