高二下数学期末试卷
篇1：高二下数学期末试卷
【一】
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集，集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2.下列函数中，在R上单调递增的是（）
A.B.C.D.
3．函数的图象为（）
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）
A．B．C．D．
5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
6、已知全集，集合，，那么集合等于（）
A．B．
C．D．
7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8．设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是（）
A．B．
C．D．
9．已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）
A.B.C.D.
10.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是
A.B.(10a,1b)C.D.
11．设，，，则a、b、c的大小关系是（）
A．B．C．D．
12．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的大值等于
A．2B．3C．6D．9
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知函数那么的值为.
14．若,则定义域为.
15.设函数若，则.．
16.已知函数有零点，则的取值范围是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17（本题满分10分）设集合为方程的解集，集合为方程的解集，，求。
18．（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)当时，解不等式的解集；
(Ⅱ)若存在x使成立，求的取值范围.
19．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定函数的解析式;
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式
20.（本题满分12分）已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.
21．（本题满分12分）已知函数，，．
(1)若，试判断并证明函数的单调性；
(2)当时，求函数的大值的表达式．
22．（本题满分12分）设函数,曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．
（I）求a，b的值；（II）证明：.
【二】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（）
A．｛-1，，1｝B.｛-1，｝C．｛1，｝D.｛，1，｝
2.若复数是实数，则的值为（）
A.B.3C.0D.
3.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）
A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)
4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()
A．B．C．D．
5.条件，条件，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件D．既不充分又不必要条件
6.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的
解集为（）
A.B.C.D.
7.以下说法，正确的个数为：（）
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.
A.0B.2C.3D.4
8.若,,,则的大小关系是
A．B．C．D．
9.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）
A.B.C.D.
10.下列说法：
（1）命题“，使得”的否定是“，使得”
（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题
（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为
其中正确的说法的个数是（）
A．0个B.1个C.2个D.3个
11.定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（）=（）
A.1B.0C.-1D.2
12.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为
A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知，且，则等于_________________
14.观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为_________________
15.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_________________
16.有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.
19.（本小题满分12分）已知为实数，.
(Ⅰ)若，求在上的大值和小值；
（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.
20．(本小题满分12分)已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
21.（本小题满分12分)已知函数(x∈R，且x≠2)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若函数与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
22.（本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．
（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.
篇2：高二下数学期末试卷
一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 是虚数单位，复数 的虚部是 ( ▲ )
A. -2i B.-2 C.2 D.1
2.下列求导运算正确的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 的导数值 ，所以 是函数 的极值点. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
5.设实数 满足 ，则 中 ( ▲ )
A.至多有两个不小于1 B.至少有两个不小于1
C.至多有一个不大于1 D.至少有一个不小于1
6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展开式中常数项为-1，则 的值为 ( ▲ )
A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
8. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是 ( ▲ )
A. 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定义在R上的函数，且 ， >1,则 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.
10. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列 ： ，如果 为数列 的前n项之和，那么 的概率为 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11.已知a,b是实数，且 (其中i是虚数单位)，则 的值是___▲___.
12. ____▲_ .
13.求曲线 在点 处的切线方程_______▲________.
14.函数 的单调递减区间是 ▲ .
15.用数学归纳法证明“ ”( )时，从 “ ”时，左边应增添的式子是 ▲ .
16.函数 的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________▲________.
17. 如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)
按如下规则标上数字标签：原点 处标0，点 处标1，点 处标2，点 处标3，点 处标4，点 处标5，………,依此类推，则标签 对应的格点的坐标为__ ▲____.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。
(1)问有多少种不同分配方案?
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】
19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足： .
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;
20.(本题满分10分)若 的展开式中 与 的系数之比为 ，其中
(1)当 时，求 的 展开式中二项式系数的项;
(2)令 ，求 的最小值.
21. (本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.
(1)若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率;
(2)若有10人参加摸球游戏，每人摸一 次，摸后放回，记随机变量 为获奖励的人数.
(i)求 ;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据： )
22. (本题满分14分)
(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
已知函数
(1)若 为 的极值点，求实数 的值;
(2)若 ， 在 上为增函数，求实数 的取值范围;
(3)若 ，使方程 有实根，求实数 的取值范围.
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其导函数y=h′(x)的图象如下，且f(x)=ln x-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方，求c的取值范围.
参考答案
一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. (1007,-1007)
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分(1) ……………………………………………………3分K]
(2)分两类：
①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有 种情况。………5分
②一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有 ，……………7分
所以共有 150种情况……………………………………………………………………8分
19.(本题满分8分)解： (1)
∵ ∴ ……………………………4分[来
(2)猜想 ，下面用数学归纳法证明;………………………………5分
①当 时， ，命题成立;…………………………………6分
②假设当 时命题成立，即 ;
那么当 时， ，
所以当 命题也成立;
由①②可知对任意正整数命题都成立。……………………………………8分
20.(本题满分10分)
(1)展开式中含 的项为： ，展开式中含 的项为： ……2分
得： ， ……………………………………………………3分
所以，当a=1时， 的展开式中二项式系数的项为
………………………………………………5分
(2)由 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 递减，在 递增，
得 的最小值为 , 此时
21. (本题满分12分)解：(I) ………………………………………3分
(II)方法一：(i)由题意 服从
则 …7分
(ii)设 为在一局中的输赢，则
………………………………12分
方法二：
(i) …7分
(ii)
…………………………………12分
22. (本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
解：(1)
的极值点，
………………2分[来源:Z#x
检验：当 时， ， 从而 的极值点成立.……3分
(2)因为 上为增函数，
所以 上恒成立.
所以 上恒成立.…………………5分
若 ，则 ， 上为增函数不成立。……6分
若 令 ，
其对称轴为 因为
从而 上为增函数.
所以只要 即可，即
所以 又因为 ………………………9分
(3)若 时，方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由 ，
从而 上为增函数;当 ，从而 上为减函数.
可以无穷小.………………………………………………12分
结合函数h(x)与函数 的图象
可知 ………………………………………………… 14分
法二：即 上有解
即求函数 的值域.
当 ，所以 上递增;
当 所以 上递减;………………12分
又
所以 上递减;当 ，
所以 上递增;当 上递减;
又当 ，
当 则
所以 ………………………………………………… 14分
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
解：(1)由题知，h′(x)=2ax+b，其图象为直线，且过A(2，-1)、B(0,3)两点，
∴4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3 ………………………………………… 3分
(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，
由(1)知，f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= ………………… 4分
令f′(x)=0，得x=12或x=1.
当x变化时，f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表：
x 0，12
12
12，1
1 (1，+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x)
极大值
极小值
∴f(x)的单调递减区间为12，1.…………… 7分
要使函数f(x)在区间12，m+14上是单调递减函数，
则12
故实数m的取值范围是14，34………………………………………………9分
(3)由题意可知，2x-ln x>x2-3x-c+ln x在x∈[1,4]上恒成立，
即当x∈[1,4]时，c>x2-5x+2ln x恒成立
设g(x)=x2-5x+2ln x，x∈[1,4]，则c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .
令g′(x)=0得，x=12或x=2.
当x∈(1,2)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减;当x∈(2,4)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增.
而g(1)=12-5×1+2ln 1=-4，g(4)=42-5×4+2ln 4=-4+4ln 2，
显然g(1)
故c>-4+4ln 2.
∴c的取值范围为(-4+4ln 2，+∞) ……………………………………………14分
篇3：高二下数学期末试卷
【一】
第一部分基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．．
2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．C．D．
3．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
4．“为锐角”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件D．充要条件
5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()
A．4B．3C．2D．1
6．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）
A．B．
C．D．
9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,
△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）
A．B．C．D．
10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.
12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。
13．抛物线上一点到焦点F的距离
则的坐标是.
三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
14．(本题满分10分)已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴(与轴不重合)的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.
15．(本题满分12分)设椭圆经过点，离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
16．（本小题满分13分）如图，已知⊥平面，
∥，=2，且是的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
(3)求此多面体的体积．
第二部分能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
17．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)
①“若”的逆命题为真；
②命题“若”的逆否命题为：“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
④对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的充分不必要条件.
18．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的值是____.
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分14分）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.
（1）求抛物线的方程;
（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？
20．(本小题满分12分)已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是
21．(本小题满分14分)一动圆与圆外切，与圆内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在值？若存在，求出这个值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
高二文科数学解答：
一．选择题
12345678910
DDBACCDACA
11.；12.；13.；17.②③;18.
14.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得…………3分
∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………5分
（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为
则点坐标是…7分∵，
∴即，…………9分
∵，∴∴点的轨迹方程是10分
15.(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分
又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分
∴C的方程为x225＋y216＝1.……6分
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，……7分
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝45(x－3)代入C的方程，
得x225＋x－3225＝1……8分
，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，
∴AB的中点坐标x＝x1＋x22＝32，y＝y1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.
即中点为32，－65.……12分
16.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分
又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分
（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD…………5分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分
(3)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，………10分
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分
…………13分
19.解：(1)由题意知………3分
抛物线方程是………5分
（2）设圆的圆心为，∵圆过D，
∴圆的方程为……………………………7分
令得：
设圆与轴的两交点分别为，
方法1：不妨设，由求根公式得
，………9分
∴
又∵点在抛物线上，∴，………10分
∴，即＝4---------------------------------13分
∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分
〔方法2：∵，
∴
又∵点在抛物线上，∴，∴
∴当运动时，弦长为定值4〕
20.证明：①必要性：
a1=S1=p+q.…………1分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)
∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分
若{an}为等比数列，则=p∴=p,…………5分
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分
②充分性
当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分
=p为常数…………11分
∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分
21.解：（1）设动圆圆心为，半径为．
由题意，得，，．…………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，
．
动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分
(2)设、(),
则,……8分
由,得,
解得,,…………10分
∴,令,则,且,
有,令,
在上单调递增,有,,
此时,∴存在直线,的面积值为3.…………14分
【二】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.B.C.D.
2.下列命题中的真命题为（）
A.使得B.使得
C.D.
3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）
A．B．C．D．
4.原命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则
这个数列有（）
A．项B．项C．项D．项
7.若变量x，y满足则的值是（）
A．4B．9C．10D．12
8.若，且函数在处有极值，则的值等于（）
A．2B．3C．6D．9
9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.椭圆上的点到直线的距离为()．
A.B.C.D.
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
卷Ⅱ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.
13.抛物线的焦点坐标为__________.
14.直线是曲线的一条切线，则__________.
15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.
16.设等比数列满足，，则的值为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.
18．（本小题满分12分）
已知函数，，求函数的值和最小值。
19.（本小题满分12分）
已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
20.（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.
(1)求证:；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证:对一切正整数,有.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。
-学年度上学期期末考试
高二数学（文）试卷答案
一、BDABCACDCDDB
二、13.14.215.816.64
三、
17.解：由题意，直线斜率存在，
设为代入抛物线得
当时，满足题意，此时为；---------4分
当，此时为
综上为或---------10分
18.解：，解方程得
列表（略），从表中可得当时函数有极大值；
当时函数有极小值---------6分
函数值为，最小值为。---------12分
19.解：若真，则，得---------4分
若真，则，得---------8分
由题意知，一真一假
若真假，得；若假真，得
综上，---------12分
20.证明：(1)当时,,
,-------------4分
,,而解得,
也成立。-------------6分
（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.-------------8分
(3)
-------------12分
21．解：(Ⅰ)，解得。2分
解得，此时为增函数，
解得，此时为减函数。
所以在取极大值。5分
（Ⅱ）等价于，
设函数，所以即
………………….7分
.8分
当时，设，其开口向上，对称轴，
，所以恒成立.10分
所以恒成立，即在上为增函数，所以.
所以实数的取值范围为。12分
22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，
故，所以，椭圆的方程为…………………………4分
（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下
设斜率为1的直线的方程为，代入中，
化简得：，①------------6分
因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，
解得②-------------8分
设，则，；③
于是的中点满足，；
而点P，是以AB为底的等腰三角形，
则，即，④将代入④式，
得满足②-----------------10分
此时直线的方程为.-----------------12分
篇4：高二下数学期末试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 若a、b为实数，则“ ”是“ ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ( )
A. B. C. 2 D.
4. 已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列命题，其中正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5.已知函数 , 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的大致图象为( )
6.数列 的首项为1，数列 为等比数列，且 ，若 则 ( )
A. 12 B. 13 C. 1 D. 2
7. 将函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线 对称，则 的最小正值为( ) A. B. C. D.
8. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，以 为圆心的圆 交 于 两点，交 的准线于 两点，若四边形 是矩形，则圆 的方程为( )
A. B.
C. D.9.已知正实数 满足 ，则 的最小值为( )
A. B. 4 C. D.
10.已知定义在R上的函数 满足： ， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为( )
A. B. C. D.
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7个小题， 每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.
11. 已知函数 则 的值是___________
12. 直线l与圆 相交于A,B两点，若弦AB的中点 ，则直线l的方程为_____________
13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
__ __
14.已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的取值范围为
15.如果关于 的不等式 和 的解集分别为 和( )，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式 与不等式 为对偶不等式，且 ，则 =________________
16.已知正方形 的边长为2， 是正方形 的外接圆上的动点，则 的值为______________
17.已知 分别是双曲线 的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若 且 ，延长 交双曲线右支于点B，则 的面积等于_______
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知向量 ，设函数 .
(1)求函数 的单调递增区间 ;
(2)在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 为锐角，若 ， ， 的面积为 ，求边 的长.19.(本小题满分14分)
已知数 列{ }的前n项和 (n为正整数)。
(1)令 ，求证数列{ }是等差数列;
(2)求数列{ }的通项公式，并求数列 的前n项和 .
20.(本小题满分14分)
在如图所示的空间几何体中，平面 平面 ， 与 是边长为 的等边三角形， ， 和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上的射影落在 的平 分线上.
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
21.(本小题满分15分)
函数 ,当点 是函数 图象上的点时， 是函数 图象上的点.
(1)写出函数 的解析式;
(2)当 时，恒有 ,试确定 的取值范围.
22.(本小题满分l5分)
已知抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 .
(1)求 及 的值.
(2)如图，设直线 与抛物线交于两点 且 ,过弦 的中点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于点 ，连接 .试判断 的面积是否为定值?若是，求出定值;否则，请说明理由。
