高一数学月考试卷及答案

篇1:高一数学月考试卷及答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中,错误的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集 ,集合 , ,那么集合 ( )
A. B. C. D.
3. 已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
4. 函数 在 上为减函数,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 集合 各有两个元素, 中有一个元素,若集合 同时满足:(1) ,(2) ,则满足条件 的个数为 ( )
A. B. C. D.
6. 函数 的递减区间是 ( )
A. B.
C. D.
7. 设 是两个非空集合,定义 与 的差集为 ,则 等于( )
A. B. C. D.
8. 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是 ( )
A. B. C. D.
9. 不等式 的解集是空集,则实数 的范围为( )
A. B. C. D.
10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11. 设集合 , ,且 都是集合
的子集合,如果把 叫做集合 的“长度”,那么集合 的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 对实数 和 ,定义运算“ ”: 设函数 ,
,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数 若 ,则 .
14.已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 = .
15.某果园现有100棵果树,平均每一棵树结600个果子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种 棵果树,果园果子总个数为 个,则果园里增种 棵果树,果子总个数最多.
[来源:学科网ZXXK]
16.定义在 上的函数 满足 ,则 .
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)
设 , .
(Ⅰ) 求 的值,并写出集合 的所有子集;
(Ⅱ) 已知 ,设全集 ,求 .
18.(本题满分12分)
已知集合 ,
(I)若 , ,求实数 的取值范围;
(II)若 , ,求实数 的取值范围.
19.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)计算 , , 及 的值;
(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;
(III)求值: .
20.(本题满分12分)
已知函数 .
(I)当 时,求函数 的值域;
(II)若集合 ,求实数 的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知定义在区间 上的函数 满足 ,且当 时, .
(I)求 的值;
(II)判断 的单调性并予以证明;
(III)若 解不等式 .
22.(本题满分12分)
已知函数 , ,对于 , 恒成立.
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)设函数 .
①证明:函数 在区间在 上是增函数;
②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 .若存在,求出 的值,若不存在,则说明理由.
高一数学试卷参考答案
1-5:BCAAD 6-10:DBCBA 11-12:DB
13. 0 14. 1 15. 10 16. 6
17.解:(1)
,解得 ,A={2, }
A的子集为 ,{2},{ },{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18.解:解不等式 ,得 ,即
(1)
①当 时,则 ,即 ,符合题意;
②当 时,则有
解得:
综上:
(2)要使 ,则 ,所以有
解得:
19.解:(1)解得 , , ,
(2)猜想: ,证明如下。
∵ ,则
∴
(3)∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20.解:(1)当 时, ,
从 而, 的最小值是 ,值是 ,
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有实根,
等价于求函数 在 上的值域.令 ,则
.再令 ,
则 ,当 时, 有值 ,即 .
21.解:(1)令 ,代入得 ,故 .
(2)任取 ,且 则 ,由于当 时, ,
所以 ,即 ,因此 .
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
(3) 由 得 ,而 ,所以 .
由函数 在区间 上是单调递减函数,且 ,
得 ,因此不等式的解集为 .
22.解:(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①证明 : 则
∴函数g(x)在区间在[1,+∞)是增函数。--------------7分
②分三种情况讨论:
(i)n>m>1, , ,不合
篇2:高一数学月考试卷及答案
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
1. 一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图,测得平均身高为177cm,有一
名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 ,那么 的值为
5 6 7 8
2. 某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了 人进行调查,
右图是这 名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可
以估计出全校高一男生中百米成绩在 内的人数大约
是 人,则高一共有 男生
3. 在各项为正数的等比数列 中,首项 ,前三项和为21,则
4. 在 中, ,满足条件的
无解 恰一解 两解 不能确定
5. 已知x、y之间的一组数据如下:
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程 所表示的直线必经过点
6. 若 ,则下列不等式中,正确的不等式有
① ② ③ ④
1个 2个 3个 4个
7. 设 是等差数列 的前n项和, 若 ,则
8. 已知 , , ,则 的最小值是
9.如果 为各项都大于零的等差数列,公差 ,则 10.等差数列 中, 是前n项和,若 ,则
11. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,
②7,34,61,88,115,142,16 9,196,223,250;
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
关于上述样本的下列结论中,正确的是
②、④都可能为分层抽样 ①、③都不能为分层抽样
①、④都可能为系统抽样 ②、③都不能为系统抽样
12. 已知程序如图,如果程序输出的结果是495,那么在程序WHILE
后面的“m”可以为
3或9 4或8 5或9 4或10
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.不等式 的解集是 .
14. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集是 .
15. 若正数x,y满足 ,那么使不等式 恒成立的实数m的取值范围是_ .
16. 若 ,则 , , , 按由小到大的顺序排列_____________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在 中,已知 , 是 边上的一点,
, , ,求 的长.
18.(本小题满分12分)已知等差数列 中,公差 , ,
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前n项和 ,并求当n为何值时 .
19.(本小题满分12分)在 中,角 所对的边分别为 ,
且满足 , .
(1)求 的面积; (2)若 ,求 的值.
20.(本小题满分12分)已知函数 ,数列 满足:
(1)求证:数列 是等差数列
(2)若数列 的前n项和 ,记 ,求 .
21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图.
(1)若输入 ,求:当 时,输出的S的值.
(2)若输入 ,求证:不论k取何正整数时, 恒成立.
22.(本小题满分12分)某班共有45名同学,在某次满分为100分的测验中,得分前15名同学的平均分为90分,标准差为 ,后30名同学的平均分为72分,标准差为 .(得分均为整数)
(1)求全班同学成绩的平均分.
(2)求全班同学成绩的方差.
(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论?说明理由.(达到60分及以上为及格).
高一数学联考答案(5.25)
1~12 D B C B B B A C B D A B
13~16 , , ,
17. 解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2-AC22ADDC=-12,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°.
在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,
由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsinB,∴AB=ADsin∠ADBsinB=10sin60°sin45°=10×3222=56
18. 解:(1)由 得 ,则
是方程 的两根,又 , ,则 。
(2) ,
19. 解析:(Ⅰ)
又 , ,而 ,所以 ,
所以 的面积为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,而 ,所以
所以
20. 证明:(1)因为 且
数列 是以1为首项,3为公差的等差数列
(2)
21.(1)
(2)由题意,
,
且 , ,
而
所以命题成立.
22.令前15名成绩依次为 ,后30名成绩记为 ,则
(1)
(2)
(3)能.若后30名中有人不及格,设该同学为 ,则 ,而
又 ,
与已知矛盾,所以必定全部及格.
篇3:高一数学月考试卷及答案
高一数学
考试时间 120 分钟 满分 150 分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.设集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
3.下列哪组中的两个函数是同一函数( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是 ( )
A. B. C. D.
5.函数f(x)=x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,实数m的值等于( )
A.2 B.-2 C.8 D.-4
6.下列图象中表示函数图象的是 ( )
7.已知 ,则 的值是( )
A.5 B.9
C.7 D.8
8.已知函数 ,则 的值是( )
A.-2 B.2 C. -4 D.5
9.给出下列集合A到集合B的几种对应,其中,是从A到B的映射的有( )
A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)
10. 函数 的定义域为( )
A. B.[-2,+∞) C. D.
11. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x 时f(x)是增函数,则f(-2), f(4),f(-3)的大小关系是( )
A.f(4)>f(-3)>f(-2) B.f(4)>f(-2)>f(-3)