高一数学月考试卷及答案
篇1：高一数学月考试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 在① ；② ；③ ； ④ ≠ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 集合 各有两个元素， 中有一个元素，若集合 同时满足：（1） ，（2） ，则满足条件 的个数为 （ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的递减区间是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 设 是两个非空集合，定义 与 的差集为 ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
9. 不等式 的解集是空集，则实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11. 设集合 ， ，且 都是集合
的子集合，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 ，
,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数 若 ，则 ．
14．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 = ．
15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种 棵果树，果园果子总个数为 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．
[来源:学科网ZXXK]
16．定义在 上的函数 满足 ，则 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）
设 , .
(Ⅰ) 求 的值，并写出集合 的所有子集；
(Ⅱ) 已知 ，设全集 ，求 .
18．（本题满分12分）
已知集合 ，
（I）若 ， ，求实数 的取值范围；
（II）若 ， ，求实数 的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数 .
(I)计算 ， ， 及 的值；
(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；
(III)求值： .
20．（本题满分12分）
已知函数 .
(I)当 时，求函数 的值域；
(II)若集合 ，求实数 的取值范围.
21．（本题满分12分）
已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， .
（I）求 的值；
（II）判断 的单调性并予以证明；
（III）若 解不等式 .
22．（本题满分12分）
已知函数 ， ，对于 ， 恒成立．
(Ⅰ)求函数 的解析式；
(Ⅱ)设函数 .
①证明：函数 在区间在 上是增函数；
②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 ．若存在，求出 的值，若不存在，则说明理由．
高一数学试卷参考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB
13． 0 14. 1 15. 10 16. 6
17．解：（1）
,解得 ，A={2, }
A的子集为 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18．解：解不等式 ，得 ，即
（1）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得：
综上：
（2）要使 ，则 ，所以有
解得：
19．解：（1）解得 ， ， ，
（2）猜想： ，证明如下。
∵ ，则
∴
（3）∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20．解：（1）当 时， ，
从 而， 的最小值是 ，值是 ，
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有实根，
等价于求函数 在 上的值域.令 ，则
.再令 ，
则 ，当 时， 有值 ，即 .
21．解:（1）令 ，代入得 ，故 .
（2）任取 ，且 则 ，由于当 时， ,
所以 ,即 ，因此 .
所以函数 在区间 上是单调递减函数.
(3) 由 得 ，而 ，所以 .
由函数 在区间 上是单调递减函数，且 ，
得 ，因此不等式的解集为 .
22．解：(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①证明 ： 则
∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。--------------7分
②分三种情况讨论:
（i）n>m>1, , ,不合
篇2：高一数学月考试卷及答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一
名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为
5 6 7 8
2. 某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了 人进行调查，
右图是这 名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可
以估计出全校高一男生中百米成绩在 内的人数大约
是 人，则高一共有 男生
3. 在各项为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则
4. 在 中， ，满足条件的
无解 恰一解 两解 不能确定
5. 已知x、y之间的一组数据如下：
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程 所表示的直线必经过点
6. 若 ，则下列不等式中，正确的不等式有
① ② ③ ④
1个 2个 3个 4个
7. 设 是等差数列 的前n项和， 若 ，则
8. 已知 ， ， ，则 的最小值是
9.如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则 10.等差数列 中， 是前n项和，若 ，则
11. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,
②7，34，61，88，115，142，16 9，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
②、④都可能为分层抽样 ①、③都不能为分层抽样
①、④都可能为系统抽样 ②、③都不能为系统抽样
12. 已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE
后面的“m”可以为
3或9 4或8 5或9 4或10
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．不等式 的解集是 .
14. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 .
15. 若正数x，y满足 ，那么使不等式 恒成立的实数m的取值范围是_ .
16. 若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）在 中，已知 ， 是 边上的一点，
， ， ，求 的长．
18.（本小题满分12分）已知等差数列 中，公差 ， ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ，并求当n为何值时 .
19．（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，
且满足 ， ．
(1)求 的面积； (2)若 ，求 的值．
20．（本小题满分12分）已知函数 ，数列 满足：
(1)求证：数列 是等差数列
(2)若数列 的前n项和 ，记 ，求 .
21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图．
(1)若输入 ，求：当 时，输出的S的值．
(2)若输入 ，求证：不论k取何正整数时， 恒成立.
22．（本小题满分12分）某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为 ，后30名同学的平均分为72分，标准差为 ．（得分均为整数）
(1)求全班同学成绩的平均分．
(2)求全班同学成绩的方差．
(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由．（达到60分及以上为及格）.
高一数学联考答案（5.25）
1~12 D B C B B B A C B D A B
13~16 ， ， ，
17. 解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22ADDC＝－12，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝ADsin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56
18. 解：（1）由 得 ，则
是方程 的两根，又 ， ，则 。
（2） ，
19. 解析：（Ⅰ）
又 ， ，而 ，所以 ，
所以 的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以
所以
20. 证明：（1）因为 且
数列 是以1为首项，3为公差的等差数列
（2）
21.(1)
(2)由题意，
，
且 ， ，
而
所以命题成立.
22.令前15名成绩依次为 ，后30名成绩记为 ，则
(1)
(2)
(3)能.若后30名中有人不及格，设该同学为 ，则 ，而
又 ，
与已知矛盾，所以必定全部及格.
篇3：高一数学月考试卷及答案
高一数学
考试时间 120 分钟 满分 150 分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是 （ ）
A． B． C． D．
5.函数f(x)=x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，实数m的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-4
6.下列图象中表示函数图象的是 （ ）
7.已知 ，则 的值是（ ）
A．5 B．9
C．7 D．8
8.已知函数 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C． －4 D．5
9.给出下列集合A到集合B的几种对应,其中，是从A到B的映射的有( )
A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
10. 函数 的定义域为（ ）
A. B.[-2，+∞） C. D.
11. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2), f(4),f(-3)的大小关系是（ ）
A.f(4)>f(-3)>f(-2) B.f(4)>f(-2)>f(-3)
