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高一数学月考试卷及答案

2025-05-30
高一数学月考试卷及答案

篇1:高一数学月考试卷及答案

一、选择题(每小题5分,共60分)

1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中,错误的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知全集 ,集合 , ,那么集合 ( )

A. B. C. D.

3. 已知集合 , ,则 ( )

A. B. C. D.

4. 函数 在 上为减函数,则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

5. 集合 各有两个元素, 中有一个元素,若集合 同时满足:(1) ,(2) ,则满足条件 的个数为 ( )

A. B. C. D.

6. 函数 的递减区间是 ( )

A. B.

C. D.

7. 设 是两个非空集合,定义 与 的差集为 ,则 等于( )

A. B. C. D.

8. 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是 ( )

A. B. C. D.

9. 不等式 的解集是空集,则实数 的范围为( )

A. B. C. D.

10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为( )

A. B. C. D.

11. 设集合 , ,且 都是集合

的子集合,如果把 叫做集合 的“长度”,那么集合 的“长度”的最小值是( )

A. B. C. D.

12. 对实数 和 ,定义运算“ ”: 设函数 ,

,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )

A. B.

C. D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.函数 若 ,则 .

14.已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 = .

15.某果园现有100棵果树,平均每一棵树结600个果子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种 棵果树,果园果子总个数为 个,则果园里增种 棵果树,果子总个数最多.

[来源:学科网ZXXK]

16.定义在 上的函数 满足 ,则       .

三、解答题(共70分)

17.(本题满分10分)

设 , .

(Ⅰ) 求 的值,并写出集合 的所有子集;

(Ⅱ) 已知 ,设全集 ,求 .

18.(本题满分12分)

已知集合 ,

(I)若 , ,求实数 的取值范围;

(II)若 , ,求实数 的取值范围.

19.(本题满分12分)

已知函数 .

(I)计算 , , 及 的值;

(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;

(III)求值: .

20.(本题满分12分)

已知函数 .

(I)当 时,求函数 的值域;

(II)若集合 ,求实数 的取值范围.

21.(本题满分12分)

已知定义在区间 上的函数 满足 ,且当 时, .

(I)求 的值;

(II)判断 的单调性并予以证明;

(III)若 解不等式 .

22.(本题满分12分)

已知函数 , ,对于 , 恒成立.

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)设函数 .

①证明:函数 在区间在 上是增函数;

②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 .若存在,求出 的值,若不存在,则说明理由.

高一数学试卷参考答案

1-5:BCAAD 6-10:DBCBA 11-12:DB

13. 0 14. 1 15. 10 16. 6

17.解:(1)

,解得 ,A={2, }

A的子集为 ,{2},{ },{2, } ---------------5分

(2) ={2, ,-5}

={ ,-5} ---------------10分

18.解:解不等式 ,得 ,即

(1)

①当 时,则 ,即 ,符合题意;

②当 时,则有

解得:

综上:

(2)要使 ,则 ,所以有

解得:

19.解:(1)解得 , , ,

(2)猜想: ,证明如下。

∵ ,则

(3)∵

∴ , ,..., ,

且 ,即

∴ .

20.解:(1)当 时, ,

从 而, 的最小值是 ,值是 ,

即 的值域是 .

(2) 集合 ,即方程 在 有实根,

等价于求函数 在 上的值域.令 ,则

.再令 ,

则 ,当 时, 有值 ,即 .

21.解:(1)令 ,代入得 ,故 .

(2)任取 ,且 则 ,由于当 时, ,

所以 ,即 ,因此 .

所以函数 在区间 上是单调递减函数.

(3) 由 得 ,而 ,所以 .

由函数 在区间 上是单调递减函数,且 ,

得 ,因此不等式的解集为 .

22.解:(1) ∵ ∴

恒成立

,

------ --------3分

(2)

①证明 : 则

∴函数g(x)在区间在[1,+∞)是增函数。--------------7分

②分三种情况讨论:

(i)n>m>1, , ,不合

篇2:高一数学月考试卷及答案

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的

1. 一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图,测得平均身高为177cm,有一

名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 ,那么 的值为

5 6 7 8

2. 某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了 人进行调查,

右图是这 名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可

以估计出全校高一男生中百米成绩在 内的人数大约

是 人,则高一共有 男生

3. 在各项为正数的等比数列 中,首项 ,前三项和为21,则

      

4. 在 中, ,满足条件的

无解 恰一解 两解 不能确定

5. 已知x、y之间的一组数据如下:

x 0 1 2 3

y 8 2 6 4

则线性回归方程 所表示的直线必经过点

6. 若 ,则下列不等式中,正确的不等式有

① ② ③ ④  

1个 2个 3个 4个

7. 设 是等差数列 的前n项和, 若 ,则

8. 已知 , , ,则 的最小值是

9.如果 为各项都大于零的等差数列,公差 ,则 10.等差数列 中, 是前n项和,若 ,则

11. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统 抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,

②7,34,61,88,115,142,16 9,196,223,250;

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

关于上述样本的下列结论中,正确的是

②、④都可能为分层抽样 ①、③都不能为分层抽样

①、④都可能为系统抽样 ②、③都不能为系统抽样

12. 已知程序如图,如果程序输出的结果是495,那么在程序WHILE

后面的“m”可以为

3或9 4或8 5或9 4或10

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.不等式 的解集是 .

14. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集是 .

15. 若正数x,y满足 ,那么使不等式 恒成立的实数m的取值范围是_ .

16. 若 ,则 , , , 按由小到大的顺序排列_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在 中,已知 , 是 边上的一点,

, , ,求 的长.

18.(本小题满分12分)已知等差数列 中,公差 , ,

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列 的前n项和 ,并求当n为何值时 .

19.(本小题满分12分)在 中,角 所对的边分别为 ,

且满足 , .

(1)求 的面积; (2)若 ,求 的值.

20.(本小题满分12分)已知函数 ,数列 满足:

(1)求证:数列 是等差数列

(2)若数列 的前n项和 ,记 ,求 .

21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图.

(1)若输入 ,求:当 时,输出的S的值.

(2)若输入 ,求证:不论k取何正整数时, 恒成立.

22.(本小题满分12分)某班共有45名同学,在某次满分为100分的测验中,得分前15名同学的平均分为90分,标准差为 ,后30名同学的平均分为72分,标准差为 .(得分均为整数)

(1)求全班同学成绩的平均分.

(2)求全班同学成绩的方差.

(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论?说明理由.(达到60分及以上为及格).

高一数学联考答案(5.25)

1~12 D B C B B B A C B D A B

13~16 , , ,

17. 解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2-AC22ADDC=-12,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°.

在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,

由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsinB,∴AB=ADsin∠ADBsinB=10sin60°sin45°=10×3222=56

18. 解:(1)由 得 ,则

是方程 的两根,又 , ,则 。

(2) ,

19. 解析:(Ⅰ)

又 , ,而 ,所以 ,

所以 的面积为:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,而 ,所以

所以

20. 证明:(1)因为 且

数列 是以1为首项,3为公差的等差数列

(2)

21.(1)

(2)由题意,

且 , ,

所以命题成立.

22.令前15名成绩依次为 ,后30名成绩记为 ,则

(1)

(2)

(3)能.若后30名中有人不及格,设该同学为 ,则 ,而

又 ,

与已知矛盾,所以必定全部及格.

篇3:高一数学月考试卷及答案

高一数学

考试时间 120 分钟 满分 150 分

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.设集合 , ,则 ( )

A. B. C. D.

2.设集合 , ,则 ( )

A.    B. C.    D.

3.下列哪组中的两个函数是同一函数( )

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

4.下列函数中,定义域为[0,+∞)的函数是 ( )

A. B. C. D.

5.函数f(x)=x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,实数m的值等于( )

A.2 B.-2 C.8 D.-4

6.下列图象中表示函数图象的是 ( )

7.已知 ,则 的值是( )

A.5 B.9

C.7 D.8

8.已知函数 ,则 的值是( )

A.-2 B.2 C. -4 D.5

9.给出下列集合A到集合B的几种对应,其中,是从A到B的映射的有( )

A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

10. 函数 的定义域为( )

A. B.[-2,+∞) C. D.

11. 设偶函数f(x)的定义域为R,当x 时f(x)是增函数,则f(-2), f(4),f(-3)的大小关系是( )

A.f(4)>f(-3)>f(-2) B.f(4)>f(-2)>f(-3)

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