高二数学下册半期试题
篇1：高二数学下册半期试题
篇2：高二数学下册半期试题
作业1 直线与圆的方程(一) 命题：
1.(重庆高考)直线 与圆 的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值
依次为( )
A.2、4、4; B.-2、4、4;
C.2、-4、4; D.2、-4、-4
3(重庆高考)圆心在 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )
A. B.4
C. D.2
5. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.相切或相交
6、圆 关于直线 对称的圆的方程是 ( ).
A.
B.
C.
D.
7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0
8.过点 的直线中,被 截得最长弦所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
9. (四川高考)圆 的圆心坐标是
10.圆 和
的公共弦所在直线方程为_ ___.
11.(天津高考)已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为 .
12(山东高考)已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的弦长为 ，则圆 的标准方程为____________
13.求过点P(6，-4)且被圆 截得长为 的弦所在的直线方程.
14、已知圆C的方程为x2+y2=4.
(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;
(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程
"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
作业2 直线与圆的方程(二) 命题：柏庆平
1.点 的内部，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.(上海高考)点P(4，-2)与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
3.(陕西高考)过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为
A. B.2 C. D.2
4.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的值是 ( )
A.9 B.14 C.14- D.14+
5、(辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x-y+c2=0上，则m+c的值是 ( )
A.-1 B.2 C .3 D.0
7.(安徽)若直线 过圆 的圆心,则a的值为( )
A. 1 B.1 C. 3 D. 3
8.(广东高考)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为( )
A.抛物线 B.双曲线
C.椭圆 D.圆
9.(天津高考)若圆 与圆 的公共弦长为 ，则a=________.
10.(广东高考)以点(2， )为圆心且与直线 相切的圆的方程是 .
11.(陕西高考)过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 .
12、过点P(-3，-32)且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8的直线方程为__________.
13、已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.
篇3：高二数学下册半期试题
高二文科数学试题(参考答案)
一、选择题：
1—6 DBCBDA 7-12 CBAACD
二、 填空题：
13、 150 14、 15 、 16、①③④
三、解答题：
17、解：由已知命题 ：函数 的图象与 轴没有公共点
-----3分 由 -----6分
又 为真命题，则 真 真， 即 ------11分
因此，实数 的取值范围为 -----12分
18、解：⑴设 表示事件“抽取 张卡片上的数字之和大于 ”，
任取三张卡片，全部可能的结果是 ， ， ， .-----3分
其中事件A的基本结果有 ， ，所以 .-------ks5u----6分
⑵设 表示事件“至少一次抽到 ”，
第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：
，共 个基本结果.--------------9分
事件 包含的基本结果有 ，共 个基本结果.---10分
所以所求事件的概率为 .------12分
19、(1)图略----------------------------4分
(2) -----------------6分
----10分
∵
∴甲的成绩更稳定，派甲去。-----------------------12分20、 解：(1)由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为： --------6分
(2)设双曲线方程为： ， -------------------9分
∵双曲线经过点(2，2)，∴ ，
故双曲线方程为： . -----------------------12分
21、解：(1)k>99 6分
(2) S=0
K=1
DO
S=S+1/k (k+1)
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S
END 12分
22、⑴已知 ，所以 ，又 ，所以 ，
以椭圆C的方程为 .----------------------------4分
⑵联立 ，消去y得 ，-----------------6分
，
令 ，即 ，解得 .------ks5u-------------8分
⑶设A，B两点的坐标分别为 ，由⑵得 ，--10分
又因为 ，所以 为直角，即 ，-------------12分
所以 ，即 ，解得 ;-----------14分
篇4：高二数学下册半期试题
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3、在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
. . 15 . .
4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数
，则下列命题不正确的是（ ）
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D.该市这次考试的数学标准差为10
5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、已知A（－1，0），B（1，0），若点满足
（ ）
A．6 B．4 C．2 D．与x，y取值有关
7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）
A．66 B．153
C．295 D．361
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上）
9、
10、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点， 轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.
11、已知，且，则的值为
12、在约束条件下，目标函数的值是 .
13、动点P（x, y）满足，且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是 ．
篇5：高二数学下册半期试题
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac.
2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（ ）
A.120 B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.
∴a5+a6= =320.
3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，则3+a=231-1=230=2,即a=-1.
4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（ ）
A.［ ，2) B.［ ，2］
C.［ ，1) D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)f(n),则an+1=a1an= an，
∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a50a60的值为( )
A.32 B.64 C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1a99=16,故a502=16,a50=4,a40a50a60=a503=64.
7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )
A.（SS′ B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）
则P=a1a2…an=a1n ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
当q=1时和成立.
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1q7=3×27=384.
9.(湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an=
【答案】( )（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴当n≥2时，an= （ ）n-2.
10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.
①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列 ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列 ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列 ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,
(1)求证数列{bn}也是等比数列；
（2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.
(1)证明：∵ =q,
∴ 为常数，则{bn}是等比数列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
当Sn＞Sn′时，
.
又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.
12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列.
(1)求数列{an}的通项；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.
(1)求数列{cn}的前n项和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假设存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*满足 .
14.(湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an;
(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ .
证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的证明过程可知
an+1＜( -1)|xn- |
＜( -1)2|xn-1- |
＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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“教育消费占首位”值得警惕
最近，中国社会科学院发布的《社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”.
我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用.
所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.
篇6：高二数学下册半期试题
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高二下册数学平面向量单元测试题及答案.doc
篇7：高二数学下册半期试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集 ，集合 ，集合 则 = （ ）
A． B． C. D．
2．设 为虚数单位，若 复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D.
4．设数列 的前 项和为 ，已知首项 ，且对任意正整数 都有 ，若 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5．已知 为锐角三角形，若角 终边上一点 的坐标为（ ），则 =
的值为 （ ）
A． B． C． D．与 的大小有关
6． 给出下列四个命题：
①已知函数 则 的图像关于直线 对称；
②平面内的动点 到点 和到直线 的距离相等，则点 的轨迹是抛物线；
③若向量 满足 则 与 的夹角为钝角；
○4存在 使得 成立，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知点 是曲线 上的任意一点，直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，
若 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
8. 若平面直角坐标系中两点 与 满足：○1 、 分别在函数 的图像上；○2 与 关于点（ ）对称，则称点对（ ）是一个“相望点对”（规定：（ ）与（ ）是同一个“相望点对”），函数 与 的图像中“相望点对”的个数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9. 已知函数 ，
设 且函数 的零点在区间 或 内，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10.在函数 的图像与 轴所围成的图形中，直线 从点 向右平行移动至 ， 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为 ，则 关于 的函数 的图像可表示为（ ）
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，因为 在 上单调递减，且 所以原方程有解为 类比上述解题思路，不等式 的解集为 .
12．随机输入整数 执行如右图所示的程序框图， 则输出的 不小于39的概率为 .
13．已知点 是面积为1的 内一点（不含边界），若
的面积分别为 则 的最小值为 .
14. 若数列 满足： ，
则称数列 为“正弦数列”，现将 这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记 为 ，则二项式 的展开式中含 项的系数为 ．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分.
15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并取相等
的长度单位建立极坐标系，若直线 与曲线 ( 为参数)相交于 两点，则线段 长度为_________.
（2）（不等式选做题）若存在实数 ，使不等式 成立,则实数 的取值范围为_________.
四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
在 中，三个内角 所对的边分别为 ，满足 ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的值，并求取得值时角 的大小．
17.（本小题满分12分）
某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；
(2)设 为该参赛者此题的得分，求 的分布列与数学期望.
18.（本小题满分12分）
如图所示，在边长为3的等边 中，点 分别是边 上的点，且满足 现将 沿 折起到 的位置，使二面角 成直二面角，连结 .
（1）求证： ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使直线 与平面 所成的角为 ？
若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分12分）
已知数列 具有性质：○1 为整数；○2对于任意的正 整数 当 为偶数时， 当 为奇数时， ．
（1）若 为偶数，且 成等差数列，求 的值；
（2）若 为正整数，求证：当 时，都有 ．
20.（本小题满分13分）
定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以 为半径的圆 为椭圆 的“准圆”.已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 的“准圆”相切.
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 设点 是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过动点 作斜率存在且不为 的两条不同的直线 ， 使得 ， 与椭圆都相切，试判断 与 是否垂直？并说明理由.
21.（本小题满分14分）
已知函数 ， ，设
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若以函数 图像上任一点 为切点的切线斜率为 恒成立，求实数 的取值范围；
（3） 当 时，对任意的 ，且 ，已知存在 使得 ，求证：
参考答案
1-5 CDBBC 6- 10 CACBD
（9分）
当 即 时， 的值为 ，此时
的值为 ，取得值时， （12分）
17、解：（1） （4分）
的分布列为
（10分）
（12分）
18、解：（1） 等边三角形ABC的边长为3，且 ，
在 中， ，由余弦定理得 ，
，折叠后有 （3分）
二面角 为直二面角， 平面 平面
又 平面 平面 ， 平面 ，
平面 （5分）
（2）假设在线段 上存在点 ，使得直线 与平面 所成的角为 由（1）证明，
可知 ， ，以 为坐标原 点，以射线 分别为 轴， 轴， 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 ，如图过点 作 ，垂足为 ，连接
设 ，则
（7分）
， 的一个法向量为 （9分）
与 所成的角为
，解得 （11分）
，满足 ，符合题意
在线段 上存在点 ，使得直线 与平面 所成的角为 ，此时 （12分）
19、解：（1）设 ， 成等差数列， （2分）
○1当 为偶数时， 此时 （4分）
○1当 为奇数时， 此时
综合上述，可得 的值为 或 （6分）
（2） ， ， （7分）
又由定义可知， ， （9分）
综上可知，当 时，都有 （12分）
（2）由（1）知椭圆 的“准圆”方程为
设点 ，则 （7分）
设经过点 与椭 圆 相切的直线为
联立 消去 ，得
由 ，化简得 （10分）
设直线 的斜率分别为 .
直线 ， 与椭圆 相切
满足方程
，故直线 与 垂直 (13分)
21、解：（1）由题意可知
（1分）
○1当 时， 在 上恒成立 的增区间为
○2当 时，令 得 ；令 得
的增区间为 减区间为
综合上述可得：当 ，增区间为 ；
当 时，增区间为 减区间为 （4分）
在 上是减函数，即 在 上是减函数
要证 ，只需证 ，即证
对任意 ，存在 使得
只需要证 ，即要证：
篇8：高二数学下册半期试题
第一卷 试题卷
一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）
1．如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．已知向量 ，则向量 的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于 ( )
A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8
4．若直线 过圆 的圆心，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.“ ”是“直线 和 平行”的 （ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
7．若直线 不平行于平面 ，且 ，则 ( )
A. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线
C. 内存在的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交
8．下列命题中错误的个数是 （ ）
①命题“若 则x=1”的否命题是“若 则x≠1”
②命题P: ,使 ，则 ,使
③若P且q为假命题，则P、q均为假命题
④ 是函数 为偶函数的充要条件
A．1 B.2 C.3 D.4
9．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（ ）种不同去法
A. 36种 B. 35种 C. 63种 D. 64种
10．二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
11．已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为 （ ）
A. B. C. D.
12．若多项式 = ，则 （ ）
A．9 B．10 C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13． 如图，点 是圆 上的点， 且 ，则圆 的面积等于 ．
14．设向量 ，若向量 与向量 共线，则
15．已知数列 为等差数列，若 ，则 ．
16．如果一条直线 和平面 内的一条直线平行，那么直线 和平面 的关系是 .
三、解答题：（写出必要的解题过程，6大题共70分）
17.（本题满分10分）
设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量 的期望EX与方差DX．
X －1 0 1
P
1－2q q2
18.(本题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（6分）
（Ⅱ）在 中，若 , ， ，求 的值.（6分）
19.(本题满分12分)
已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的值为8.
（1）确定常数k，求an；（5分）
（2）求数列 的前n项和Tn。（7分）
20.（本题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）
21.(本题满分12分)
设椭圆C： 过点 , 且离心率 ．
(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；（4分）
(Ⅱ)学生做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，若以AB为直径的圆经过短轴上端点 ,求直线AB的方程；（8分）
教师做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，设椭圆的左顶点为 ,连接 且交动直线 于 ;若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求 的值.
22.(本题满分12分)
设函数 ， 。
（1）若函数 在 处与直线 相切；
①求实数 的值；（3分）
②求函数 上的值;（4分）
（2）学生做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.（5分）
教师做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.
高二下期第一次月考数学参考答案
一、DCABC;BBCCC;CD.
二、
13、 14、2 15、21 16、
三、17.【解析】
18.【解析】
（Ⅰ） 2分
4分
5分
由 得， ( ).， 7分
故 的单调递增区间为 ( ). 8分
（Ⅱ） ,则 9分
10分
又 11分
12分
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是利用二倍角公式将表达式化为单一函数，同时能结合性质来得到结论，属于基础题。
19.【解析】（1） ；（2）
20.【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法．
（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；
（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．
解： （1）
答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名
（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为
（3）X可取值：0，1，2，3
X的分布列为
21.【解析】
(Ⅰ)由题意知 ， ，解得
5分
(Ⅱ)设 ， 与椭圆方程联立得
因为AB为直径的圆过点M(0,1)，所以
老师做：请你仿此自己改一下；设 ，
K存在时，设直线
联立 得
8分
又
同理 10分
解得
当k不存在时， 为等腰
, 由C、B、M三点共线易得到
综上 .
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：解决的关键是熟练椭圆的几何性质来得到方程，以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到根与系数的方法，属于基础题。
22.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为 ∵函数 在 处与直线 相切 解得a,b的值。并且 ，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。
（2）学生做：
老师做：因为当b=0时， 若不等式 对所有的 都成立，
则 对所有的 都成立，
即 对所有的 都成立转化与化归思想的运用。
篇9：高二数学下册半期试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如果复数是实数，则实数（）
A.1B.－1C.2D.－2
2.若，则=（）
A．32B．1C．-1D．-32
3.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()
A.103B．4C.163D．6
4函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的大值、小值分别是（）
A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()
A.110B.310C.35D.910
6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()
A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6
7.已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是()
A.B.C.D.
8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有()
A．1344种B．1248种C．1056种D．960种
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.
10.某射手射击所得环数的分布列如下：
78910
Px0.10.3y
已知的期望E=8.9，则y的值为.
11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______
12.的展开式中的常数项为_________
13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．
三、解答题（共44分）
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．
17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.
18.已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）
参考答案
一．选择题：
1.B2.A3.C4.A
5.D6.B7.D8.B
二．填空题：
9.15
10.0.4
11.
12.-5
13.
14.32种
三．解答题：
15.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
