从上海12校联考试题看高考数学第二轮复习

高考数学第一轮系统知识复习已经结束，第二轮专题复习正式拉开帷幕。第二轮专题复习是整个高考备考过程中至关重要的阶段，它不仅是对前期所学知识的进一步巩固和深化，更是提升学生综合运用能力、解决复杂问题能力的关键时期。

本文将结合上海12校联考试题的特点，详细探讨如何在第二轮复习中高效备考，并为考生提供切实可行的复习建议。

明确主体突出重点

第二轮专题复习必须明确主体，突出重点。首先，考生需要对《考试手册》进行透彻理解，明确“考什么”；其次，要对近几年的高考试题进行深入研究，明确“怎么考”。只有这样，才能做到有的放矢，提高复习效率。具体来说：

1. 函数是主线：贯穿整个高中数学。无论是代数、几何还是概率统计，函数的概念和性质都起着基础性的作用。考生应特别关注函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质，以及函数图像的绘制和变换。此外，复合函数、反函数、隐函数等高级概念也是考查的重点。

2. 不等式是解决问题的主要工具之一：不等式不仅在代数中有广泛应用，在几何、三角函数等领域也经常出现。考生需要熟练掌握不等式的解法，如一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式等。同时，要学会用不等式解决实际问题，如最值问题、优化问题等。

3. 立体几何主要考查图形的位置关系、性质及相关量的计算：立体几何部分要求考生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。常见的考点包括线面平行与垂直、平面与平面平行与垂直、三视图、多面体的表面积和体积等。考生应通过大量的练习，熟悉各类立体几何模型及其性质，提高解题速度和准确性。

4. 数列和解析几何是考查综合运用知识、分析问题、解决问题能力的主要载体：数列部分注重递推公式、通项公式的求解，以及数列极限的计算。解析几何则强调直线、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程及其几何性质的应用。考生需要灵活运用代数和几何的知识，解决复杂的综合题。

5. 应用题主要考查阅读理解与数学建模能力：近年来，高考数学试卷中的应用题比重逐年增加，这类题目往往以现实生活为背景，要求考生具备较强的阅读理解能力和抽象思维能力。考生应多做真题，总结常见题型，掌握解题技巧，如建立方程组、使用图表辅助分析等。

近几年上海高考的变化趋势

近几年上海高考不仅加强对“数学思想”的考查，如“分类讨论”、“数形结合”等，同时还加强了“数学学习能力”的考查，如“学习能力型问题”、“探究能力型问题”、“创新能力型问题”等。这些变化旨在培养学生的自主学习能力和创新精神，使他们能够在未来的学习和工作中更好地适应不断变化的社会需求。

1. 分类讨论：分类讨论是一种重要的数学思维方式，适用于解决多条件、多情况的问题。例如，对于含有绝对值的不等式，考生需要根据绝对值的定义将其分为不同区间分别讨论。这种思维方式不仅能帮助考生理清思路，还能避免遗漏关键步骤。

2. 数形结合：数形结合是指通过图形直观地表达数学关系，从而简化问题的求解过程。例如，在解析几何中，通过绘制图形可以更清晰地理解点、线、面之间的位置关系；在函数图像中，通过观察图形的变化趋势可以快速判断函数的性质。考生应注重培养数形结合的能力，学会利用图形辅助解题。

3. 学习能力型问题：这类题目通常要求考生在短时间内掌握一些新的数学概念或方法，并能初步应用。例如，第10题“正交线面对”，第16题“距离坐标”，第21题“对称数列”等。这些题目旨在考察考生的自学能力和迁移能力，即能否将已有的知识和经验迁移到新情境中。

4. 探究能力型问题：探究能力型问题鼓励考生提出有价值的问题，并通过探索和实验寻找答案。例如，第22题“果园问题”，要求考生利用已有的知识和经验发现并提出有一定价值的问题，然后运用有关的数学思想和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律与联系。

这类题目不仅考察考生的知识积累，更注重他们的思维灵活性和创新能力。

5. 创新能力型问题：创新能力型问题旨在考察考生能否在已有知识的基础上提出新颖的观点或方法。例如，第22题函数y=x+a/x的推广，要求考生通过对简单函数的研究，推广到更复杂的情形。这类题目鼓励考生大胆尝试，勇于创新，培养他们的独立思考能力和科学探索精神。

熟练方法提高能力

第二轮专题复习的重点应放在对基础知识的灵活运用和掌握分析问题的思维方法训练上，巩固第一轮复习的成果，增加知识的连接点，增强识别类型能力，保证复习的针对性和实效性。具体措施如下：

1. 强化基础知识：基础知识是解题的基础，考生应通过系统的复习，确保每个知识点都能牢固掌握。可以通过整理错题集、制作思维导图等方式，梳理知识脉络，查漏补缺。

2. 提高解题技巧：解题技巧是提高解题效率的关键。考生应多做历年真题和模拟题，总结常见题型的解法，形成自己的解题套路。例如，对于选择题，可以采用排除法、特殊值法等；对于填空题，可以先估算再精确计算；对于解答题，要注意书写规范，步骤完整。

3. 培养数学思维：数学思维是解决复杂问题的核心。考生应注重培养逻辑推理能力、空间想象能力、归纳演绎能力等。可以通过做一些开放性题目，锻炼自己的发散思维和创新思维。例如，对于一道复杂的几何题，可以从多个角度入手，尝试不同的解法，找到最优方案。

4. 增强应试心理素质：高考不仅是知识的较量，更是心理素质的考验。考生应保持良好的心态，克服紧张情绪，合理安排时间，提高答题效率。可以通过模拟考试、心理辅导等方式，增强自信心和抗压能力。

关注课改注重探究

《考试手册》数学篇在考查学生能力方面，除考查原来的逻辑推理、综合计算、空间想象、实际应用四大能力外，又增加了考查学生的创新与探究能力。这实际上体现了二期课改在数学学科方面的主攻方向。随着课程改革的推进，高考数学试题也在不断创新，更加注重学生的综合素质和创新能力。

1. 拓展创新与探究能力：近年来，高考数学卷中频频出现类似于“在新的情景中要求学生能正确表述数量关系和空间形式，在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的结果”的题目。这些题目为学生提供了广阔的创新空间，也成为当前高三数学复习中的一道亮丽风景线。

考生应多接触一些创新型题目，培养自己的创新意识和实践能力。

2. 引导学生自主学习：二期课改强调学生的主体地位，鼓励学生自主学习、合作学习、探究学习。教师应充分发挥引导作用，帮助学生掌握有效的学习方法，提高学习效率。例如，可以通过组织小组讨论、开展课题研究等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的团队协作精神和自主学习能力。

3. 重视数学文化的渗透：数学文化是数学教育的重要组成部分，它不仅包括数学史、数学家的故事，还包括数学思想、数学方法等。通过渗透数学文化，可以激发学生的学习热情，培养他们的数学素养。例如，可以在课堂上介绍一些著名数学家的事迹，讲述一些有趣的数学故事，让学生感受到数学的魅力和乐趣。

第二轮专题复习的重点应放在对基础知识的灵活运用和掌握分析问题的思维方法训练上，巩固第一轮复习的成果，增加知识的连接点，增强识别类型能力，保证复习的针对性和实效性。同时不妨采用专题复习与综合复习并举的方式，引导学生自己梳理知识，降低遗忘率，从而达到事半功倍的效果。

考生应充分利用这段时间，扎实基础，提升能力，迎接高考的挑战。