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人教版高二数学必修三第一章知识点

2025-08-19
人教版高二数学必修三第一章知识点

篇1:人教版高二数学必修三第一章知识点

高二必修三数学基本算法语句知识点——基本算法语句

一、输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

二、条件语句

三、循环语句

《二》高二必修三数学基本算法语句知识点——算法案例

一、 辗转相除法

二、更相减损术

三、秦九韶算法

四、排序

五、进位制

篇2:人教版高二数学必修三第一章知识点

1.算法的概念

(1)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等。

在数学中,现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。

(2)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续。③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行。

(3)算法的描述:自然语言、程序框图、程序语言。

2.高中二年级数学必修三算法与程序框图程序框图

(1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;

(2)构成程序框的图形符号及其作用

(3)程序框图的构成

一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。

3.高中二年级数学必修三算法与程序框图几种重要的结构

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例:

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。

(2)条件结构

如下面图示中虚线框内是一个条件结构,此结构中含有一个判断框,算法执行到此判断给定的条件P是否成立,选择不同的执行框(A框、B框)。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的,即不执行任何操作。

见示意图

(3)循环结构

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。

循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构。

①当型循环结构,如左下图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,返回来再判断条件P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次返回来判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构。继续执行下面的框图。

②直到型循环结构,如右下图所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立。以次重复操作,直到某一次给定的判断条件P时成立为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构。继续执行下面的框图。

篇3:人教版高二数学必修三第一章知识点

知识点一:解析算法

用解析的方法找出表示问题的前提条件与结果之间关系的数学表达式,并通过表达式的计算来实现问题求解。

解析算法的结构可能是顺序结构,可能是分支或循环结构,也可能是几种结构的组合。解析法的关键是分析题目中各已知条件与问题之间的关系,运用已有的数学、物理等学科知识,找到最终解决问题所需要的表达式。

例:输入已知三角形三条边的长a、b、c,利用公式求三角形面积。

知识点二:枚举算法(穷举法)

指一一列举各个可能的解,用题目给定的约束条件检验每个可能解是否是问题的真正解, 根据检验的结果执行相应的操作。

枚举算法适用于解决变量确定的连续值域的问题,对于可确定取值范围但又找不到其他更好的算法时,可以使用枚举法。通常用来解决“有几种组合”、“找出所有符合条件的情况”、解不定方程等类型的问题。

(1)结构特点:循环结构中嵌套分支结构

列举——由循环结构实现

检验——由分支结构实现

(2)设计步骤

1)确定列举的范围:不能随意扩大和缩小范围,否则会造成多解或漏解

2)明确检验的条件:根据检验的对象来设定条件,以及检验后所执行的相关操作。

3)确定循环控制的方式和列举的方式:借助循环变量的变化来列举。

例:若一个三位数x=100*a+10*b+c(a、b、c都是个位数),满足a3+b3+c3=x,则x称为水仙花数。找出三位数中所有的水仙花数。

知识点三:冒泡排序

将待排序的n个数据存到数组中,从第一个元素开始,比较a[1]和a[2],如果a[1]>a[2]成立,就交换a[1]和a[2],然后以同样的方法比较a[2]和a[3]、……、a[n-1]和a[n],经过n-1次比较和交换后,在a[n]中是n个数据中的值,这是第一轮操作。然后进行第二轮操作,还是从第一个元素开始,一直比较到a[n-2]和a[n-1],比上一轮操作,少一次比较,这是第二轮操作,第二轮操作的结果是a[n-1]是除a[n]中的元素之外的值。就这样,每一轮操作都比上一轮操作少一次比较,一共要经过n-1轮操作。最后数组a中的元素就按升序排列好了,如果要降序排列,只要把比较改成小于就可以了,这个过程就好像是一个气泡往上冒,所以这种排序方法就称为冒泡排序。

知识点四:顺序查找

按照数组元素的先后次序,从第一个元素开始遍历,逐个检验是否和查找的数据相等。

知识点五:对分查找

对分查找的基本思想是在有序的数据序列中,首先将要查找的数据与有序数组内处于中间位置的数组元素进行比较,如果两者相等,则查找成功;否则根据数组元素的有序性,就可确定该数据应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找;在新确定的范围内,继续按上述方法进行查找,直到找到要查找的数据,则查找成功,或直到数组无法对分,查找不成功。

例:3,12,21,34,42,62,63,70,98

如在以上数据中分别寻找21、63、100、1的过程

(1)查找21的过程:42->12->21

(2)查找63的过程:42->63

(3)查找100的过程:42->63->70->98-> (没有找到)

(4)查找1的过程:42->12->3-> (没有找到)

知识点六:数组

一种特殊的变量,在内存中的位置是连续的,用于存储一批类型、作用相同的数据。几个相关概念:数组名、数组元素、数组元素名、数组元素下标、数组元素值。

例:输入10个数字,依次存放到数组中,再将其逆序输出。

知识点七:擂台法

例:已知数组d中已经存放了10个数,输出其中的值

(1)先假设d[1]中的数值是值,令k← d[1] 。

(2)用d[2]与k比较,若d[2]大,则令k← d[2],否则继续比较,直至d[10]

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