高一上学期物理，追及相遇极值问题解析总结

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；

若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1：

利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t)，若对任何t，均存在y=f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)？0，则这两个物体可能相遇。

其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。

方法2：

利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。

3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是

（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中

（3）由运动示意图找出两物体间关联方程

（4）联立方程求解。

1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；

若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1：

利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t)，若对任何t，均存在y=f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)？0，则这两个物体可能相遇。

其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。

方法2：

利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。

3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是

（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中

（3）由运动示意图找出两物体间关联方程

（4）联立方程求解。